META- Problemi di Bongard
Oltre ai normali Problemi di Bongard (BP),
Harry Foundalis e Joseph Insana hanno scoperto intere classi di
Meta- Problemi di Bongard (MBP).
Ovvero problemi ricorsivi al di fuori del normale dominio, la cui soluzione
si riferisce ad una proprieta' di gruppi di BP.
Ogni immagine in un MBP contiene un BP indipendente. Una qualche proprieta'
di tutti i BP nella classe di sinistra li distingue da quelli appartenenti
alla classe di destra. Questa proprieta' e' cio' che dev'essere trovato.
Il risolutore (umano o computer) deve salire di un livello per risolvere
questo tipo di problemi, visto che le immagini all'interno delle classi
sono esse stesse dei Problemi di Bongard.
La soluzione di un MBP non e' legata ad una proprieta' dell'immagine,
ma riguarda una proprieta' della soluzione di ogni
individuale immagine/BP.
Il primo MBP fu FP #44, creato da Harry.
La sua soluzione:
La classe di sinistra contiene BP la cui soluzione si basa su una differenza
nei valori di una proprieta' (ad esempio grande|piccolo, linee sottili|linee
spesse) | La classe di destra contiene BP la cui soluzione e' basata
sulla molteplicita' (ad esempio un gruppo|due gruppi,
ramificazioni bipartite|ramificazioni tripartite).
Praticamente ogni BP potrebbe essere trasformato in un MBP dalla forma:
PROPRIETA' e' parte della soluzione nella classe di sinistra mentre e'
assente dalla soluzione nella classe di destra; dove PROPRIETA' e' presa
da un BP, ad esempio (dal BP #02) "grandezza".
Il MBP risultante sarebbe uno la cui soluzione e': BP dove la grandezza
e' importante ai fini della soluzione | BP dove la grandezza non e' importante
Ma e' piu' interessante pensare ad intere classi di MBP (esampi di MBP per
ciascuna classe saranno aggiunti nel momento in cui verranno creati).
Le seguenti prime due classi raggrupperebbero tutti quei tipi di MBP derivati:
- "BP +caratteristica | BP -caratteristica"
(presenza o assenza di una caratteristica/proprieta')
e.g. quello "grandezza importante" appena descritto o il sopra menzionato
FP #44
- "BP +caratteristica1 | BP +caratteristica2"
(caratteristica1 contro caratteristica2)
e.g. "grandezza contro convessita'")
- "BP | non BP" (reale BP contro falso BP)
i.e. immagini distinguibili in due classi | le immagini non possono essere
separate (non e' un Problema di Bongard)
- "BP rumoroso | BP non (o molto poco) rumoroso"
considera la differenza tra
BP #36 e BP #37,
per afferrare immediatamente il concetto di problema "rumoroso" (e ci sono
problemi che sono VERAMENTE rumorosi, molto piu' del BP #37; filtrando
il rumore di questi per tenere il segnale (l'informazione necessaria per
raggiungere la soluzione) produrrebbe BP non rumorosi da utilizzare in questo
tipo di MBP).
- "BP ingannevole | BP non ingannevole "
Parliamo di inganno quando e' offerta una soluzione apparente che pero' e'
negata da una sola immagine quindi, se quel particolare non viene
recepito, la finta soluzione viene data come risposta al posto di quella
corretta.
E.g.: nel FP #05,
l'immagine 2d [cioe' quella in posizione
centro-destra nella classe di destra (la seconda classe)] e' l'unica che
nega la soluzione apparente "segmenti paralleli | segmenti non paralleli";
un altro esempio e' IP #23, dove il numero delle
modificazioni alla figura grande nera non e' rilevante ai fini della
soluzione
- "BP corretto | BP incorretto"
Correttezza equivale al rispetto delle
regole concernenti la creazione di BP, descritte nelle pagine di Foundalis.
Ad esempio l'usare solo proprieta' geometriche, evitando riferimenti
alla cultura umana. Un altro tipo di BP incorretto e' quello che si basa
sulla posizione relativa (ordine) delle immagini all'interno di una classe.
- "soluzione con breve descrizione | soluzione con
descrizione lunga" (la lunghezza della descrizione della soluzione
di ogni BP e' la chiave per questo tipo di MBP)
Ovvero le immagini sulla sinistra conterrebbero dei BP la cui soluzione puo'
essere espressa con poche parole, al contrario di quelle sulla destra,
i cui BP presenterebbero soluzioni piu' complesse.
e.g. BP #02 ha una soluzione che puo' essere
descritta brevemente: "oggetti grandi | oggetti piccoli", mentre
FP #93 richiede come minimo:
"il cerchio che puo' essere considerato l'intersezione condivisa dei due
fili di cerchi e' bianco" | "quel medesimo cerchio e' nero"
- "BP non ambiguo | BP ambiguo"
(un'unica soluzione in contrasto con 2 possibili soluzioni)
e.g. una soluzione alternativa al FP #01 puo'
essere "alto numero totale di pixel bianchi | alto numero totale di pixel
neri". Esso quindi si presta a due interpretazioni.
- "BP posizionale | BP non posizionale"
(dove la posizione assoluta delle figure all'interno di ogni immagine e'
fondamentale)
Pensa al BP #08 o al
HP #09, dove la posizione assoluta delle
figure e' richiesta ai fini della soluzione
Sono graditi suggerimenti per ulteriori classi di MetaProblemi.
Scrivetemi.
META-META- (META^2)?
La soluzione di un meta-meta-problema dovrebbe essere a riguardo di
una proprieta' della soluzione di ogni individuale MBP.
(e quindi una proprieta' di una proprieta' della soluzione di ogni individuale
BP; cioe' una proprieta' di una proprieta' di una proprieta' delle immagini
che costituiscono i BP....)
Questo implica che in ogni immagine di questo MMBP ci dovrebbe essere un
intero MBP, come ad esempio FP #44 (completo con le sue 12 immagini,
ognuna delle quali e' un BP).
A quel punto e' semplicemente una questione di scegliere come raggruppare le
classi di MBP sopra delineate in due categorie.
Ad esempio sulla sinistra possiamo avere MBP di
classe I e sulla destra MBP di
classe VII.
Pero' riuscire ad ottenere cio' con soli 100x100 pixel e' un po'
problematico....
Un altro tipo, forse solamente META^(1.5) invece che META^2 e' il seguente:
Scegliamo per questo esempio il MBP di classe IV (rumore | poco o nullo
rumore).
Ogni immagine racchiude un BP.
Sulla sinistra i BP rumorosi sono identificati con una linea separatrice
(tra le due classi) diritta, e quelli non rumorosi sono identificati da
una linea separatrice ondeggiante/serpeggiante.
Sulla destra il codice delle linee separatrici e' invertito (serpeggiante
per i rumorosi e diritta per i non rumorosi).
Ovvero sia il BP interno che la forma esteriore sono importanti, un
collegamento incrociato tra il normale BP e il MBP.
E' questa la ragione per cui preferiamo considerare questo come un META^(1.5)
Problema di Bongard.